Question

若m，n∈{x|x=a₂×10²+a₁×10+a}，其中a_i∈{1，2，3，4，5}（i=0，1，2），并且m+n=735，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为（ ）
A．32
B．40
C．50
D．75

Answer 1

【答案】分析：依题意分析可得m、n都是三位数，其和为735，且m、n个位、十位、百位数字都在1、2、3、4、5中选；进而按百位、十位、个位的顺序，依次分析a₂、a₁、a的取值情况数目，再根据分步计数原理可得m、n两个数的情况数目，即可得答案．
解答：解：根据题意，m、n都是三位数，其和为735，且m、n个位、十位、百位数字都在1、2、3、4、5中选；
对于这两个数的百位，即a₂的值，有2、5与3、4两种情况，每种情况中有2种选法，则a₂的值有4种选法，
对于这两个数的十位，即a₁的值，有1、2一种情况，有2种不同的选法，
对于这两个数的个位，即a的值，有1、4与2、3两种情况，每种情况中有2种选法，则a的值有4种选法，
由分步计数原理可得m、n两个数的情况共4×2×4=32种；
则实数对（m，n）表示平面上32个不同点；
故选A．
点评：本题考查计数原理的运用，解题时要注意到m、n两个数的关系，进而按百位、十位、个位的顺序分情况讨论．