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    12．一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是$\frac{8}{15}$．
    （1）求n的值；
    （2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

    分析 （1）利用题设条件列出方程求出n的值；
    （2）由题设知ξ取值为3，4，5，6，求出对应的概率值，写出ξ的分布列和数学期望值．

    解答 解：（1）由题意知，$\frac{{C}_{n+1}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{n+3}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
    整理得2n2-5n-3=0，
    解得n=3或n=-$\frac{1}{2}$（不合题意，舍去）；
    ∴n=3；
    （2）由题设知ξ取值为3，4，5，6；
    P（ξ=3）=$\frac{{C}_{1}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
    P（ξ=4）=$\frac{{C}_{2}^{2}{+C}_{1}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$，
    P（ξ=5）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$，
    P（ξ=6）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$，
    ∴ξ的分布列为：

     ξ3 4 56
     P $\frac{2}{15}$ $\frac{4}{15}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{1}{5}$
    ∴数学期望为Eξ=3×$\frac{2}{15}$+4×$\frac{4}{15}$+5×$\frac{2}{5}$+6×$\frac{1}{5}$=$\frac{14}{3}$．

    点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法问题，解题时要注意排列组合知识的合理运用，是综合题．

    练习册系列答案
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    （1）求异面直BE和CM所成角的大小；
    （2）求BD与平面ADE所成角的余弦值．

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    3．棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=6，则该球的表面积为48π．

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    20．复数$z=\frac{-2+2i}{1+i}$的共轭复数是（　　）
    A．1+iB．1-iC．2iD．-2i

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    7．下列命题正确的个数是（　　）
    ①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow 0$
    ②$\overrightarrow 0•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$
    ③$\overrightarrow a与\overrightarrow b$共线，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
    ④$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b\overrightarrow{•c}）$．
    A．1B．2C．3D．4

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    17．若函数f（x）=5cos（wx+φ）对任意实数x，都有$f（\frac{π}{3}+x）=f（\frac{π}{3}-x）$，函数g（x）=4sin（wx+φ）+1则$g（\frac{π}{3}）$=（　　）
    A．1B．5C．-3D．0

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    4．已知过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F作倾斜角120°的直线l交椭圆为A，B，若$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知α∈（0，π），若sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则cos2α-sin2α=（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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    2．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（　　）
    A．$\sqrt{3}$kmB．$\sqrt{2}$kmC．1.5kmD．2km

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