Question

已知集合A={x|y=}，B={y|y=a-2x-x²}，若A∩B=A，则a的取值范围是

1. A.
   [2，+∞）
2. B.
   [-6，+∞）
3. C.
   [-6，2]
4. D.
   （-∞，-6）∪[2，+∞）

Answer 1

A
分析：化简集合A={x|-5≤x≤3}，再由条件可得 A⊆B，故函数y=a-2x-x² 的最大值大于或等于3，即 a+1≥3，由此求得a的取值范围．
解答：∵集合A={x|y=}={x|15-2x-x²≥0}={x|-5≤x≤3}，B={y|y=a-2x-x²}，A∩B=A，
∴A⊆B，即 {x|-5≤x≤3}⊆{y|y=a-2x-x²}，
故函数y=a-2x-x² 的最大值大于或等于3，即 a+1≥3，a≥2，
故选A．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，求函数的定义域和值域，属于基础题．