试题分析:(Ⅰ)先写出
时的函数解析式以及定义域:
,对函数求导并且求得函数的零点,结合导数的正负判断函数在零点所分的各个区间上的单调性,从而得到函数的极值点,求得极值点对应的函数值即可;(Ⅱ)先求出函数
的导数,将问题“
在定义域内无极值”转化为“
或
在定义域上恒成立”,那么设
分两种情况进行讨论,分别为方程无解时
,以及方程有解时保证
,即
成立,解不等式及不等式组,求两种情况下解的并集.
试题解析:(Ⅰ)已知
,∴
, 1分
, 2分
令
,解得
或
. 3分
当
时,
;
当
时,
. 4分
, 5分
∴
取得极小值2,极大值
. 6分
(Ⅱ)
,
, 7分
在定义域内无极值,即
或
在定义域上恒成立. 9分
设
,根据图象可得:
或
,解得
. 11分
∴实数
的取值范围为
. 12分