Question

8．假设关于某市的房屋面积x（平方米）与购房费用y（万元），有如下的统计数据

x（平方米）	80	90	100	110
y（万元）	42	46	53	59

（1）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．（假设已知y对x呈线性相关）
（2）若在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据统计数据，计算可得线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系数$\stackrel{∧}{b}$，$\stackrel{∧}{a}$，代入公式即可求得线性回归方程；
（2）将x=120代入线性回归方程，即可估计购卖120平方米的房屋时，购买房屋费用

解答 解：（1）由已知中的数据可得：
$\overline{x}$=95，$\overline{y}$=50，
代入公式求得$\hat{b}$=0.58，$\hat{a}$=-5.1；
∴线性回归方程为 $\stackrel{∧}{y}$=0.58x-5.1…（9分）
（2）将x=120代入线性回归方程得$\stackrel{∧}{y}$=0.58x-5.1=64.5（万元）
∴估计购卖120平方米的房屋时，购买房屋费用是64.5（万元）．…（13分）

点评 本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．