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    【题目】已知是抛物线上位于轴两侧的不同两点

    （1）若在直线上，且使得以为顶点的四边形恰为正方形，求该正方形的面积.

    （2）求过、的切线与直线围成的三角形面积的最小值；

    【答案】（1）或；（2）

    【解析】

    (1)联解直线方程和抛物线方程，可求出的弦长，再结合已知条件以为顶点的四边形为正方形可得到正方形的边长，从而可求得面积；

    (2)分别求出切线方程，由切线方程求出交点坐标，代入三角形的面积公式，利用基本不等式求出面积的最小值.

    （1）设直线

    联立直线与抛物线方程得：

    易得：

    直线与之间的距离为

    令，可得

    所以该正方形的边长为或

    面积为或；

    （2）设，（由对称性不妨设）

    则处的切线方程为：，与直线交点记为M，则

    则处的切线方程为：，与直线交点记为N，则

    两条切线交点P

    于是

    当时取到等号

    所以该三角形面积的最小值为

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    【题目】由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生”寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”.现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组.票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组.

    （1）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？

    （2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用表示所选4人中青春组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

    汽车型号

    I

    II

    III

    IV

    V

    回访客户（人数）

    250

    100

    200

    700

    350

    满意率

    0.5

    0.3

    0.6

    0.3

    0.2

    满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.

    假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.

    (1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；

    (2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；

    (3)用 “”, “”, “”, “”, “”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， “”, “”, “”, “”, “” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差的大小关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的中a1=1，a2=2，且满足.

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设bn，记数列{bn}的前n项和为Tn，若|Tn+1|，求n的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点.

    （1）证明：平面平面；

    （2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并给出证明，若不存在，说明理由；

    （3）若，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.

    年龄

    （单位：岁）

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，、分别为、的中点.

    （1）若，求直线与所成角的余弦值；

    （2）若平面平面，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套）的折线图，则下面结论中正确的是( )

    A.日成交量的中位数是16

    B.日成交量超过日平均成交量的有1天

    C.日认购量与日期是正相关关系

    D.日认购量的方差大于日成交量的方差

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    【题目】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    天数

    6

    14

    18

    27

    25

    10

    （1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

    （2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.

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