【题目】已知函数
(1)求 的最小正周期和最大值;
(2)讨论 在 上的单调性.
【答案】
(1)解:f(x)=cosxsinx- cos2x=cosxsinx- (1+cos2x)= sin2x- cos2x- =sin(2x- )- ,
因此f(x)的最小正周期为π,最大值为 1-
(2)解:当x∈[ , ]时, ≤2x- ≤ .
易知当 ≤2x- ≤ ,即 ≤x≤ 时,f(x)单调递增,
当 ≤2x- ≤ ,即 ≤x≤ 时,f(x)单调递减.
所以f(x)在[ , ]上单调递增;在[ , ]上单调递减
【解析】(1)利用正弦和余弦的二倍角公式,整理已知的函数式转化为同名的正弦型函数,由周期公式求出最小正周期再由正弦型函数的最值情况求出f(x)的最大值。(2)利用正弦型函数的单调区间整体代入,即可求出f(x)在 [ , ]上递减。
【考点精析】掌握二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式是解答本题的根本,需要知道二倍角的正弦公式:;二倍角的余弦公式:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解学生身高情况,某校以 的比例对全校1000名学生按性别进行分层抽样调查,已知男女比例为 ,测得男生身高情况的频率分布直方图(如图所示):
(1)计算所抽取的男生人数,并估计男生身高的中位数(保留两位小数);
(2)从样本中身高在 之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在 之间的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准03.5,用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频率分布直方图.
(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整;
(2)用样本估计总体,如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准03.5,则月均用水量的最低标准定为多少吨,请说明理由;
(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点P在直线x+3y﹣2=0上,点Q在直线x+3y+6=0上,线段PQ的中点为M(x0 , y0),且y0<x0+2,则 的取值范围是( )
A.[﹣ ,0)
B.(﹣ ,0)
C.(﹣ ,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0,+∞)
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【题目】已知函数f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣ sin2x﹣1,若f( )= ﹣ .
(1)求a的值,并写出函数f(x)的最小正周期(不需证明);
(2)是否存在正整数k,使得函数f(x)在区间[0,kπ]内恰有2017个零点?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由.
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