Question

（2013•济南二模）对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
    2²=1+3   2³=3+5                    
  3²=1+3+5   3³=7+9+11                   
4²=1+3+5+7  4³=13+15+17+19                  
    5²=1+3+5+7+9           5³=21+23+25+27+29
根据上述分解规律，若m³（m∈N^*）的分解中最小的数是73，则m的值为

9

．

Answer 1

分析：根据2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，可知从2³起，m³的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，2³为前两项和，3³为接下来三项和，故m³的首数为m²-m+1，利用条件可解．

解答：解：根据2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
从2³起，m³的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，2³为前两项和，3³为接下来三项和，
故m³的首数为m²-m+1
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的数是73，
∴m²-m+1=73
∴m=9．
故答案为9．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．