Question

8．如图所示，在透明塑料制成的长方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁灌进一些水，将容器底面的一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有以下命题：
①水的形状成棱柱形；
②水面EFGH的面积不变；
③A₁D₁始终与水面EFGH平行．
其中正确的序号是①③．

Answer 1

分析 ①由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得结论正确；
②水面四边形EFGH的面积是改变的．
③利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论．

解答 解：根据面面平行性质定理，可得BC固定时，
在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，
故水的形状成棱柱形，故①正确；
水面四边形EFGH的面积是改变的，故②错误；
因为A′D′∥AD∥CB，所以A′D′∥水面EFGH正确，故③正确，
故正确的序号是：①③，
故答案为：①③．

点评 本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，综合性较强，要求熟练掌握空间几何体的体积和表面积公式