将序号为1.2.3.4的四张电影票全部分给3人.每人至少一张．要求分给同一人的两张电影票连号.那么不同的分法种数为18．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．将序号为1，2，3，4的四张电影票全部分给3人，每人至少一张．要求分给同一人的两张电影票连号，那么不同的分法种数为18．（用数字作答）

分析根据题意，先将票分为符合题意要求的3份，可以转化为将1、2、3、4这4个数用2个板子隔开，用插空法易得其情况数目，再将分好的3份对应到3个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．

解答解：先将票分为符合条件的3份，由题意，3人分4张票，且每人至少一张，至多两张，则2人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4这4个数用2个板子隔开，在3个空位插2个板子，共有C₃²=3种情况，再对应到3个人，有A₃³=6种情况，则共有3×6=18种情况．
故答案为18

点评本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4这4个数用2个板子隔开，分为3部分的问题，用插空法进行解决．

练习册系列答案

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