Question

10．已知集合M={x|x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$，k∈Z}，N={x|x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$，k∈Z}，若x₀∈M，则x₀与N的关系是x₀∈N．

Answer 1

分析 欲判断集合M、N的关系，先对集合N中的整数k分奇偶进行讨论，再根据集合的包含关系即可得这两个数集的关系．

解答 解：M={x|x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{2k+1}{4}$，k∈Z}，显然M的分子为奇数，
N={x|x=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{k+2}{4}$，k∈Z}，显然N的分子为整数，
∴集合M、N的关系为M?N．∵x₀∈M，∴x₀∈N
故答案为x₀∈N．

点评 本题主要考查集合的包含关系判断及应用等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间包含的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．