如图，四棱柱
中， 
是
上的点且
为
中
边上的高.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
，使
平面
？说明理由.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析
解析试题分析：（Ⅰ）利用
结合直线与平面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）利用已知条件先证明
平面
，进而得到
；（Ⅲ）取
的中点
，连接
，可以先证
平面，再利用平行四边形平移法证明四边形
为平行四边形，由
，进而得到平面，从而确定点的位置.
试题解析：（Ⅰ）证明：
，且
平面PCD，
平面PCD，所以
平面PDC
2分
（Ⅱ）证明：因为AB
平面PAD，且PH
平面PAD ， 所以
又PH为
中AD边上的高，所以
又
所以
平面
而
平面所以
7分
（Ⅲ）解：线段
上存在点
，使
平面
理由如下：如图，分别取
的中点G、Ｅ
则
由
所以
，
所以
为平行四边形，故
因为AB平面PAD，所以
因此，
因为
为
的中点，且
，所以
，因此
又
，所以平面
14分
考点：直线与平面平行、直线与平面垂直
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知长方体
中，底面
为正方形，
面，
，
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）试在棱
上确定一点
，使得直线
平面
，并证明；
（Ⅱ）若动点
在底面内，且
，请说明点的轨迹，并探求
长度的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直三棱柱
的侧棱长为3，
，且
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
（1）证明：无论在何处，总有
；
（2）当三棱柱
.的体积取得最大值时，求异面直线
与
所成角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
为线段的中点，将
沿
折起，使平面
⊥平面
，得到几何体
.
(1)若
，
分别为线段
，
的中点，求证：
∥平面
；
(2)求证：
⊥平面；
(3)
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，圆锥顶点为
.底面圆心为
，其母线与底面所成的角为
.
和
是底面圆上的两条平行的弦，轴
与平面
所成的角为
， 
（Ⅰ）证明：平面
与平面的交线平行于底面；
（Ⅱ）求
.
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均为全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
的余弦值.
是正方形，
，
，
， 
．
平面
；
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.(1)求
点到面
的距离；(2)求二面角
的正弦值.
中，
是
的中点，点
是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
。求证：
时，求三棱锥
的体积。