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    已知正项数列a1，a2，…，an，…满足条件a1＝10，a1·a2·a3…a10＝1020，且(an)2＝an-1·an+1(n＝2，3，…)，求使an＞10100的最小正整数n的值．

    答案：
    解析：

    由a1＝10，a1a2a3…a10＝1020及an＞0，可设bn＝lgan，则b1＝1，b1＋b2＋b3＋…＋b10＝20及2bn＝bn-1＋bn+1(n＝2，3，…)，知数列{bn|是首项为1的等差数列，设其公差为d，则b1＋b2＋…＋b10＝，所以10＋45d＝20，d＝，所以bn＝1＋(n－1)＝n＋．又由an＞10100得bn＝lgan＞100，即n＋＞100，n＞446.5，即nmin＝447．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．
    （Ⅰ）求证：数列{
    		b
    n    }    是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅲ） 设Sn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ，如果对任意正整数n，不等式2aSn＜2-
    bn
    an
    恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
    （1）求证：数列{bn}为等比数列；
    （2）记Tn为数列{
    1
    log2bn+1•log2bn+2
    }    的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
    1
    2
    a)    对?n∈N+恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•东城区二模）已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），则a6等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河东区二模）已知正项数列{an}中，a1=6，点An(an，
    		an+1
    )    在抛物线y2=x+1上；数列{bn}中，点Bn（n，bn）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（文理共答）
    （Ⅱ）若f（n）=
    an，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）
    （Ⅲ）对任意正整数n，不等式
    an+1
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+
    1
    bn
    )
    -
    an
    		n-2+an
    ≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），设bn=
    1
    an
    ，数列{bn}的前n项的和Sn，则Sn的取值范围为（　　）

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