Question

已知x₁是方程x•2^x=3的根，x₂是方程xlog₂x=3的根，则x₁x₂的值为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   6
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：先把方程x•2^x=3与方程xlog₂x=3变形成方程2^x=，和方程log₂x=，借助图象交点求x₁和x₂的关系，即可求出x₁x₂．
解答：解；方程x•2^x=3可变形为方程2^x=，方程xlog₂x=3可变形为方程log₂x=，
∵x₁是方程x•2^x=3的根，x₂是方程xlog₂x=3的根，
∴x₁是函数y=2^x与函数y=的交点横坐标，x₂是函数ylog₂x=与函数y=的交点横坐标，
∵函数y=2^x与函数y=log₂x互为反函数，
∴函数ylog₂x=与函数y=的交点横坐标是函数y=2^x与函数y=的交点纵坐标．
又∵y=图象上点的横纵坐标之积为3，∴x₁x₂=3
故选B
点评：本题主要考查了指，对数函数之间的关系，以及图象法解方程．