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    已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x=
    10
    10
    ．（球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径）
    分析：根据球的表面积公式，算出半径R满足R2=
    125
    4
    ，从而算出长方体对角线的平方等于125，再由对角线长公式建立关于x的方程，即可解出x的值．
    解答：解：由题意，该球是长方体的外接球．设球的半径为R，
    ∵球的表面积为125π，∴4πR2=125π，解得R2=
    125
    4

    因此，长方体的对角线长满足l2=（2R）2=125
    可得32+42+x2=125，解之得x=10（舍负）
    故答案为：10
    点评：本题给出长方体的外接球面积，在已知长、宽的情况下求高的值．着重考查了长方体的对角线长公式、球的表面积公式等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　)

    A．20                               B．25 

    C．50π                                 D．200π

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