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已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积为125π,则x=
10
10
.(球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径)
分析:根据球的表面积公式,算出半径R满足R2=
125
4
,从而算出长方体对角线的平方等于125,再由对角线长公式建立关于x的方程,即可解出x的值.
解答:解:由题意,该球是长方体的外接球.设球的半径为R,
∵球的表面积为125π,∴4πR2=125π,解得R2=
125
4

因此,长方体的对角线长满足l2=(2R)2=125
可得32+42+x2=125,解之得x=10(舍负)
故答案为:10
点评:本题给出长方体的外接球面积,在已知长、宽的情况下求高的值.着重考查了长方体的对角线长公式、球的表面积公式等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积为125π,则x=______.(球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径)

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已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积为125π,则x=    .(球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径)

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已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5,且它的顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是(  )

A.20                               B.25 

C.50π                                 D.200π

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