Question

在等差数列a_n中，a₁=-2008，其前n项的和为S_n，若

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，则S₂₀₀₈的值等于（　　）

• A、-2007
• B、-2008
• C、2007
• D、2008

Answer 1

分析：根据等差数列的前n项和的公式分别求出S₂₀₀₇和S₂₀₀₅的值，将其值代入到

S2007

2007

-

S2005

2005

=2中即可求出公差d，然后根据首项为-2008，公差为2算出S₂₀₀₈的值即可．

解答：解：因为S₂₀₀₇=2007×（-2008）+

2007×2006

2

d，S₂₀₀₅=2005×（-2008）+

2005×2004

2

d，
则

S2007

2007

-

S2005

2005

=

1

2007

[2007×（-2008）+

2007×2006

2

d]-

1

2005

[2005×（-2008）+

2005×2004

2

d]=2，
化简可得d=2，
则S₂₀₀₈=2008×（-2008）+

2008×2007

2

×2=2008×（-2008+2007）=-2008．
故选B

点评：考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，解题的关键是求数列的公差．