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    已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．
    （1）若
    OC
    ∥
    AB
    ，求tanα的值；
    （2）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求sin2α的值．
    （3）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		13
    且α∈(0，π)，求
    OB
    与
    OC
    的夹角    ．
    分析：（1）根据条件求出向量
    OC
    和
    AB
    的坐标，利用向量共线的坐标表示以及商的关系，，求出tanα的值；
    （2）根据条件求出向量
    AC
    和
    BC
    的坐标，利用
    a
    •
    b
    =x1x2+y1y2=0    列出方程，再由倍角的正弦公式和平方关系求出sin2α的值；
    （3）求出对应向量的坐标，再由|
    OA
    +
    OC
    |=
    		13
    求出α的值，利用向量的数量积运算求出所求向量夹角的余弦值，根据夹角的范围求出角的度数．
    解答：解：（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
    ∴
    OC
    =（cosα，sinα），
    AB
    =（-3，3），
    ∵
    OC
    ∥
    AB
    ，∴3cosα+3sinα=0，解得tanα=-1
    （2）由题意得，
    AC
    =（coaα-3，sinα），
    BC
    =（coaα，sinα-3），
    ∵
    AC
    ⊥
    BC
    ，∴coaα（coaα-3）+sinα（sinα-3）=0，
    1-3（sinα+coaα）=0，即sinα+coaα=
    1
    3
    ，
    两边平方后得，sin2α=-
    8
    9
    ，
    （3）由题意得，
    OA
    =（3，0），
    OC
    =（cosα，sinα），
    ∴
    OA
    +
    OC
    =（coaα+3，sinα），由|
    OA
    +
    OC
    |=
    		13
    得，
    （cosα+3）2+sin2α=13，即cosα=
    1
    2
    ，则α=
    π
    3
    ，
    ∴cos＜
    OB
    ，
    OC
    ＞    =
    OB
    •
    OC
    |
    OB
    ||
    OC
    |
    =
    3sinα
    3
    =
    		3
    2
    ，
    则所求的向量的夹角是
    π
    6
    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量共线的性质，主要利用两个向量坐标形式进行运算求解，注意向量夹角的范围．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-3，0），B（0，
    		3
    ）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设
    OC
    =λ
    OA
    +
    OB
    （λ∈R），则λ等于（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
    (1)若
    AC
    •
    BC
    =-1，求sin(α+
    π
    4
    )的值    ；(2)O为坐标原点，若|
    OA
    -
    OC
    |=
    		13
    ，且α∈(0，π)，求
    OB
    与
    OC
    的夹角    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
    3
    		5
    ，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求
    OM
    •
    ON
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．
    （1）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求sin2α的值；
    （2）若丨
    OC
    +
    OA
    丨=
    		13
    ，α∈（0，π），求
    OB
    与
    OC
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
    （1）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		13
    ，且α∈（0，π），求
    OB
    与
    OC
    夹角的大小；
    （2）若(
    OA
    +2
    OB
    )⊥
    OC
    ，求cos2α．

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