Question

【题目】已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A.m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n
B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
C.α∩β=m，n⊥m且α⊥β，则n⊥α
D.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于A，m⊥α，n∥β且α⊥β，则m∥n，故不正确；
对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，
且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题正确；
对于C，若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，利用面面垂直的性质定理即可得出：n⊥α，因此不正确；
对于D，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ，
A1D1∥平面ABCD，AD∥平面A1B1C1D1 ， A1D1∥AD；
EP∥平面ABCD，PQ∥平面A1B1C1D1 ， EP∩PQ=P；
A1D1∥平面ABCD，PQ∥平面A1B1C1D1 ， A1D1与PQ异面．
综上，直线m，n与平面α，β，m∥α，n∥β且α∥β，
则直线m，n的位置关系为平行或相交或异面．
故选：B．

【考点精析】关于本题考查的空间中直线与平面之间的位置关系，需要了解直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点才能得出正确答案．