Question

设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．

（1）求方程有实根的概率；

（2）求的分布列和数学期望；

（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的分布列为

	0	1	2
P

的数学期望

（3）.

【解析】

试题分析：（1）基本事件总数为，

若使方程有实根，则，即。

当时，；。当时，；当时，；

当时，；当时，；当时，,

目标事件个数为因此方程 有实根的概率为

（2）由题意知，，则，，

故的分布列为

	0	1	2
P

的数学期望

（3）记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，，.

考点：本题考查了随机变量的分布列与期望

点评：概率统计题主要考查基本概念和基本公式，对互斥事件（对立事件）的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰好发生K次的概率，离散型随机变量分布列和数学期望、方差等内容都进行了考查。