Question

【题目】设函数，其中向量，．

（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；

（2）在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．

Answer 1

【答案】（1），的单调递减区间是；（2）．

【解析】

试题（1）用坐标表示向量条件，代入函数解析式中，运用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将条件代入函数解析式可求出角，由三角形面积公式求出边，再由余弦定理求出边，再由正弦定理可求外接圆半径．

试题解析：（1）由题意得：．

所以，函数的最小正周期为，由得

函数的单调递减区间是

（2），解得，

又的面积为．得．

再由余弦定理，解得

，即△为直角三角形．