给定椭圆: .称圆心在坐标原点.半径为的圆是椭圆的“伴随圆．已知椭圆的两个焦点分别是.椭圆上一动点满足． (Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆的方程 (Ⅱ)试探究y轴上是否存在点(0, ).使得过点作直线与椭圆只有一个交点.且截椭圆的“伴随圆所得的弦长为．若存在.请求出的值,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程

（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点（0, ），使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）

解：（1）由题意得：得，半焦距 …… 2分

则椭圆的方程为．．．．3分

“伴随圆”的方程为．．．．5分

（2）假设y轴上存在点（ 0, ），

则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， …… 1分

则　　整理得．．．．．．．3分

所以，解 ① ．．．．5分

又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，

则有化简得 ② ．．．．7分

联立①②解得，，所以

所以y轴上存在点（ 0, ）．．．．9分

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