给定椭圆: .称圆心在坐标原点.半径为的圆是椭圆的“伴随圆．已知椭圆的两个焦点分别是.椭圆上一动点满足． (Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆的方程 (Ⅱ)试探究y轴上是否存在点(0, ).使得过点作直线与椭圆只有一个交点.且截椭圆的“伴随圆所得的弦长为．若存在.请求出的值,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（本小题满分14分）

给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程

（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点（0, ），使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）

解：（1）由题意得：得，半焦距 …… 2分

则椭圆的方程为．．．．3分

“伴随圆”的方程为．．．．5分

（2）假设y轴上存在点（ 0, ），

则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， …… 1分

则　　整理得．．．．．．．3分

所以，解 ① ．．．．5分

又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，

则有化简得 ② ．．．．7分

联立①②解得，，所以

所以y轴上存在点（ 0, ）．．．．9分

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。