Question

设A、B两地位于北纬α的纬线上，且两地的经度差为90°，若地球的半径为R千米，且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要

πR

60

小时，则α为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5

  12

  π

Answer 1

分析：先根据题意画出示意图，欲求α，即求A、B两地位于北纬多少度，即图中∠OAQ的大小，根据球面距离计算出∠AOB，再结合直角三角形中的边角关系即可求得α．

解答：解：根据题意画出示意图，如图．
∵轮船从A地到B地最少距离即为A、B两地间的球面距离，
为：

πR

60

×20=

π

3

R（R为地球半径），
∴∠AOB=

球面距离

球半径

=

π 3 R

R

=

π

3

，
∴在三角形AOB中，AO=AB，
∵A、B两地经度相差90°，
∴∠AQB=90°，在直角三角形AQB中，AB=

2

AQ，
∴在直角三角形AOQ中，AO=

2

AQ，
∴∠OAQ=45°，
即A、B两地位于北纬45°度，α=45°．
故选B．

点评：本题主要考查了球面距离，球面距离是球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，解答本题的关键是根据球面距离计算出∠AOB，再结合解三角形知识求解．