分析 求出导数,由导数数值为0得到使函数f(x)有极值点的充要条件是a2≥5b,由此利用列举法能求出使函数f(x)有极值点的概率.
解答 解:∵函数$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+5bx$,
∴f′(x)=x2+2ax+5b,
由f′(x)=x2+2ax+5b=0有解,得△=4a2-20b≥0,
∴使函数f(x)有极值点的充要条件是a2≥5b,
∵a,b是从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,
∴基本事件总数为4×3=12,
满足a2≥5b的有:(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),共4种,
∴使函数f(x)有极值点的概率为p=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
故答案为:$\frac{1}{3}$.
点评 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意导数性质、列举法的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{8}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
成绩分组 | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) | [125,135) | [135,145) |
频数 | 10 | 10 | 12 | 8 | 6 | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{4π}{3}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 当a>0时,f(x)有零点x0,且x0∈(1,2) | B. | 当a>0时,f(x)有零点x0,且x0∈(2,+∞) | ||
C. | 当a=0时,f(x)没有零点 | D. | 当a<0时,f(x)有零点x0,且x0∈(2,+∞) |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com