对于以下命题 ①若=.则a>b>0, ②设a,b,c,d是实数.若a2+b2=c2+d2=1.则abcd的最小值为, ③若x>0.则ex<x+2, ④若定义域为R的函数y=f=2.则其图像关于点(2,1)对称. 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于以下命题

①若=，则a>b>0；

②设a,b,c,d是实数，若a²+b²=c²+d²=1，则abcd的最小值为；

③若x>0，则((2一x)e^x<x+2；

④若定义域为R的函数y=f(x)，满足f(x)+ f(x+2)=2，则其图像关于点(2,1)对称。

其中正确命题的序号是_______(写出所有正确命题的序号)。

【答案】

②③

【解析】

试题分析：对①：若=，有可能a＝b＝0；故错.

对②：，同理，所以.当时（当然还有其它情况），取最小值；故正确.

对③：设，则，

，所以，

所以当时，.故正确.

对④：一般地，若，则的图像关于点对称. 如果，则的图像关于点对称.故错.

考点：1、不等关系；2、导数的应用及函数图象的对称性.

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（1）对于定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足xf′（x）+2f（x）＜0，求证：函数y=x²f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足xf′（x）+f（x）＜0，则y=xf（x）是（0，+∞）上的减函数．然后填空建立一个普遍化的命题：设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，n∈N₊，若

×f′（x）+n×f（x）＜0，则

y=xⁿf（x）

是（0，+∞）上的减函数．
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合．
（3）证明（2）中建立的普遍化命题．

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对于以下命题
①若（

）^a=（

）^b，则a＞b＞0；
②设a，b，c，d是实数，若a²+b²=c²+d²=1，则abcd的最小值为-

；
③若x＞0，则（（2-x）e^x＜x+2；
④若定义域为R的函数y=f（x），满足f（x）+f（x+2）=2，则其图象关于点（2，1）对称．
其中正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）．

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