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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、CD的中点．
    （1）求证：EF∥面A1BC；
    （2）求二面角A1-BC-A的大小．

    【答案】分析：（1）欲证EF∥面A1BC，关键在面A1BC内寻找一直线与EF平行，由中位线易知EF∥BC，根据线面平行的判定定理可证得线面平行；
    （2）易证∠A1BA为二面角A1-BC-A的平面角，在直角三角形A1BA中求出此角即可．
    解答：解：（1）由E、F分别是棱AB、CD的中点，得EF∥BC
    又BC?面A1BC，EF?面A1BC，所以EF∥面A1BC；
    （2）由BC⊥AB，BC⊥A1B，
    则∠A1BA为二面角A1-BC-A的平面角
    在直角三角形A1BA中，∠A1BA=，
    所以二面角A1-BC-A的大小为（或45°）
    点评：本小题主要考查直线与平面平行、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．
    练习册系列答案
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    16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为
    ①③④
    ．（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为
    45°
    45°
    ．

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    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
    （1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
    （2）求异面直线EF与AD′所成的角．

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    如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E有可能是菱形；
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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