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    已知sin(x+
    π
    6
    )=
    		3
    3
    ，则sin(
    5π
    6
    -x)+sin2(
    π
    3
    -x)    =
     
    ．
    分析：把要求式子的各角转经为已知角，把函数名化成已知的函数，求解．
    解答：解：sin（
    5π
    6
    -x）=sin（π-
    π
    6
    -x）=sin（x+
    π
    6
    ）=
    		3
    3
    ，
    ∵（
    π
    3
    -x）+（x+
    π
    6
    ）=
    π
    2
    ，∴sin2(
    π
    3
    -x)    =cos2(x+
    π
    6
    )    =1-sin2(x+
    π
    6
    )    =1-(
    		3
    3
    )    2    =
    2
    3
    ，
    ∴sin（
    5π
    6
    -x）+sin2(
    π
    3
    -x)    =
    2+
    		3
    3
    ，
    故答案为
    2+
    		3
    3
    ．
    点评：本题用到诱导公式，三角函数的基本关系中的平方关系，考查公式的运用，是基本能力的考查．
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    π
    6
    )=
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    5π
    6
    -x)+sin2(
    π
    3
    -x)    的值．

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    )=
    1
    4
    ，则sin(
    5π
    6
    -x)+cos2(
    π
    3
    -x)    =
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    5
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    -7
    		3
    ±4
    		2
    18
    -7
    		3
    ±4
    		2
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    ．

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    5
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    π
    3
    -x)    的值．

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    6
    )=
    		3
    3
    ，求sin(
    5π
    6
    -x)+sin2(
    π
    3
    -x)    的值．

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