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若不等式+…+>对一切正整数n都成立,猜想正整数a的最大值,并证明结论.
见解析
解:当n=1时,>
>,所以a<26,而a是正整数,
所以取a=25.
下面用数学归纳法证明:
+…+>.
①当n=1时,已证;
②假设当n=k时,不等式成立,
+…+>.
则当n=k+1时,有
+…+
+…+>+[].
因为>
所以>0,
所以当n=k+1时,不等式也成立.
由①②知,对一切正整数n,
都有+…+>
所以a的最大值等于25.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如果求证:成等差数列。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在数列中,,且成等差数列,成等比数列.
(1)求
(2)根据计算结果,猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=(1+x)n(x>-1,n∈N*)在点(0,1)处的切线L为y=g(x)
(Ⅰ)求切线L并判断函数f(x)在x∈(-1,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)求证:f(x)≥g(x)对任意的x∈(-1,+∞)都成立;
(Ⅲ)求证:已知m,n∈N*,Sm=1m+2m+…+nm,求证:nm+1<(m+1)Sm

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

图1,2,3,4分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图形,则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。

图1      图2         图3              图4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

用数学归纳法证明)时,从“n=”到“n=”的证明,左边需增添的代数式是___________. 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下面四个判断中,正确的是(  )
A.式子1+k+k2+…+kn(n∈N*)中,当n=1时式子值为1
B.式子1+k+k2+…+kn-1(n∈N*)中,当n=1时式子值为1+k
C.式子1++…+(n∈N*)中,当n=1时式子值为1+
D.设f(x)=(n∈N*),则f(k+1)=f(k)+

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在圆内:画1条弦,把圆分成2部分;画2条相交的弦,把圆分成4部分,画3条两两相交的弦,把圆最多分成7部分;…,画条两两相交的弦,把圆最多分成            部分.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

用数学归纳法证明不等式+…+>的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是________.

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