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    精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．设F为BD'的中点，证明：AF∥平面D'CE．
    分析：欲证AF∥平面D'CE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面D'CE内一直线平行即可，取CD'的中点P，连接FP，EP，利用平行四边形性质可知AF∥EP，而EP?面平面D'CE，AF?面平面D'CE，满足定理条件．
    解答：精英家教网解：取CD'的中点P，连接FP，EP
    ∵F为BD'的中点，P为CD'的中点
    ∴FP
    ∥
    .
    1
    2
    BC，
    而点E是AD的中点，∴AE
    ∥
    .
    1
    2
    BC，
    ∴FP
    ∥
    .
    AE即四边形AFPE为平行四边形
    ∴AF∥EP，而EP?面平面D'CE，AF?面平面D'CE
    ∴AF∥平面D'CE．
    点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    19、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB，F是BP的中点．
    （Ⅰ）求证：CF∥面APE；
    （Ⅱ）求证：PO⊥面ABCE．

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    19、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，F是AB的中点．以AE为折痕将△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
    （1）求证：OF∥面BDE；
    （2）求证：AD⊥面BDE．

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    如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将
    △ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
    （1）求证：PO⊥面ABCE．（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值．
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    如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆上的概率是
    π
    8
    π
    8
    ．

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    精英家教网如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a≤3b，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，则四边形EFGH面积的最大值为
     
    ．

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