如左图，四边形
中，
是
的中点，
，
，
，
，将左图沿直线
折起，使得二面角
为
，如右图.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. 
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．
(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角
的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．
（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．
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.
，利用余弦定理求
，运用勾股定理证明
，由线面垂直的性质与判定定理求解. （2）建立空间直角坐标系，用向量法求解.
，
，
，
，（2分）
，
，∴
平面
，∴
，
，
，
，
， （8分）
，
得
，取
，
，
，∵
，
，
.
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等．
平面
；
平面
中,
,
为
的中点,
为
的中点.
平面
;
平面
;
的大小为
,求
的长.
,底面
是边长为
的正方形，
⊥面
,过点
作
,连接
．
；
交侧棱
于点
，求多面体
的体积.
中，已知
，⊙O的直径
，
是
的中点，
为
的中点．
平面
；
的余弦值. 
，求二面角S-AB-C的余弦值。