某品牌电视生产厂家有A.B两种型号的电视机参加了家电下乡活动.若厂家A.B对两种型号的电视机的投放金额分别为p.q万元.农民购买电视机获得的补贴分别为p.lnq万元.已知A.B两种型号的电视机的投放总额为10万元.且A.B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元.请你制定一个投放方案.使得在这次活动中农民得到的补贴最多.并求出最大值(精确到0.1.参考题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为

p、

lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：

)．

设B型号电视机的投放金额为

万元

，A型号的电视机的投放金额为

万元，农民得到的补贴为

万元，则由题意得

…………5分

,令

得

…………7分
当

时，

；当

，时，

…………9分
所以当

时，

取得最大值，

…………11分
故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元

这是利用导数研究优化问题的典例题目，先求出补贴y与B型号电视机的投放金额x万元之间的函数关系式.然后利用导数求最值即可.注意应用题一般都是单峰函数，导数等于零的点一般就是要求取最大值时x的值

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知

是二次函数，

是它的导函数，且对任意的

，

恒成立．
（1）求

的解析表达式；
（2）设

，曲线

：

在点

处的切线为

，

与坐标轴围成的三角形面积为

．求

的最小值．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m²；
③野生水葫芦从4m²蔓延到12m²只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延到2m²,3m², 6m²所需的时间分别为t₁, t₂, t₃, 则有t₁ + t₂ = t₃；
⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.
其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)