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    函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则x12+x22等于（　　）
    A．
    8
    9
    		B．
    10
    9
    		C．
    16
    9
    		D．
    28
    9

    ∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，
    ∴d=0，b=-1，c=-2
    ∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2．
    由题意有x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2 是f′（x）=0的根，
    ∴x1+x2=
    2
    3
    ，x1•x2=-
    2
    3
    ．
    则x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2=
    4
    9
    +
    4
    3
    =
    16
    9
    ，
    故答案为：
    16
    9
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，，（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）求在上的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-x2+ax+b    的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）设f′（x）≥6，求此不等式的解集．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=ax+
    1
    x+b
    （a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x三角形的面积为定值，并求出此定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）
    （1）如果f′（1）=3，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1-a
    x
    -ax+ln
    x
    (a∈R)
    （1）当a=0时，求f（x）在x=
    1
    2
    处切线的斜率；
    （2）当0≤a≤
    1
    2
    时，讨论f（x）的单调性；
    （3）设g（x）=x2-2bx+3当a=
    1
    4
    时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+x-16．求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
    ①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）

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