Question

【题目】下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{an}的前n项和Sn是递增数列；p3：数列{ }是递增数列；p4：数列{an+nd}是递增数列．其中的真命题为（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于p1，∵d＞0，∴d=an+1﹣an＞0，∴an+1＞an，∴数列{an}是递增数列，p1是真命题．

对于p2，sn= ，根据二次函数的单调性可知，在n∈N+不一定单调递增，故p2是假命题．

对于p3. ，当a1﹣d＞0时，数列{ }是递减数列，故p3是假命题．

对于p4，∵[an+1+（n+1）d]﹣[an+nd]=2d，∴数列{an+nd}是递增数列．故p4是真命题．

故选：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．