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13.如图所示,△ABC内接于圆O,过点A的切线交BC的延长线于点P,D为AB的中点,DP交AC于点M,若BP=8,AM=4,AC=6,则PA=(  )
A.4$\sqrt{2}$B.3$\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}$D.5$\sqrt{2}$

分析 过C作CN∥AB交PD于点N,则△MNC∽△MDA,△NPC∽△DPB,结合AD=BD,求出PC,即可求出PA.

解答 解:由题意知,MC=AC-AM=6-4=2.
过C作CN∥AB交PD于点N,则△MNC∽△MDA,△NPC∽△DPB.
又D为AB的中点,
∴AD=BD,∴$\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{CN}=\frac{BD}{CN}=\frac{BP}{CP}$,
∴$\frac{8}{PC}=\frac{4}{2}$,∴PC=4.∵PA2=PC•PB=32,
∴PA=4$\sqrt{2}$.
故选:A.

点评 本题主要考查圆的切线、相似三角形等知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

13.圆心在y轴上,半径为5且过点A(3,-4)的圆的方程为x2+y2=25或x2+(y+8)2=25.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.(1)已知0<x<y<3,求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y-x}+\frac{1}{3-y}$的最小值
(2)若0<x<y<a,不等式$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{{{(y-x)}^2}}}+\frac{1}{{{{(a-y)}^2}}}$≥9恒成立,求a的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

1.如图,⊙O的半径OC垂直于直径AB,M为OB上一点,CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P.
(1)求证:PM2=PB•PA;
(2)若⊙O的半径为3,OB=$\sqrt{3}$OM,求MN的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知椭圆E的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点M(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)和N(1,$\frac{\sqrt{2}}{2}$).
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设F为椭圆的右焦点,过点F作斜率为1的直线l交椭圆于AB两点,以AB为直径的圆O交y轴于P、Q两点,劣弧长PQ记为d,求$\frac{d}{|AB|}$的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.设A(x0,y0)(x0,y0≠0)是椭圆T:$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+y2=1(m>0)上一点,它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B,C,D.E是椭圆T上不同于A的另外一点,且AE⊥AC,如图所示.
(Ⅰ) 若点A横坐标为$\frac{\sqrt{3}}{2}$,且BD∥AE,求m的值;
(Ⅱ)求证:直线BD与CE的交点Q总在椭圆$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+y2=($\frac{m}{m+2}$)2上.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

5.如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E,若AB=8,DC=4,则DE=(  )
A.$\sqrt{2}$B.2C.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D.$\frac{4}{3}$

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.(Ⅰ)求过点($\sqrt{3},2\sqrt{2}$)且与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有相同渐近线的双曲线的标准方程.
(Ⅱ) 如图所示,A、B是椭圆的两个顶点,C是AB的中点,F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且|OF|=$\sqrt{2}$,若MF⊥OA,求此椭圆的标准方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=3,AB=1,BC=$\sqrt{3}$.
(1)求二面角P-BD-A的正切值;
(2)求二面角B-PD-A的正切值.

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