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    如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：.
    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

    试题分析：（Ⅰ）利用弦切角等于同弧所对的圆周角，角平分线线的性质求解；（Ⅱ）证明，的对应边成比例，再证，代换即得.
    试题解析：（Ⅰ）是圆的切线，，
    又，为弦所对的圆周角，，
    而是的角平分线，，
    .                       （5分）
    （Ⅱ），，
    ，
    ，
    又，
    ，
    ，
    故有.               （10分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

    (Ⅰ)证明://;
    (Ⅱ)求证:.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，．
    求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为直径，直线与相切于。垂直于于垂直于于垂直于连接证明：

    （1）
    （2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则的值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为_____．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若，，则的值为     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点M在菱形ABCD的BC边上，连结AM交BD于点E，过菱形ABCD的顶点C作CN∥AM，分别交BD、AD于点F、N，连结AF、CE．判断四边形AECF的形状，并说明理由．

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