如图在中.三个顶点坐标分别为...曲线过点且曲线上任一点满足是定值． (Ⅰ)求出曲线的标准方程, (Ⅱ)设曲线与轴.轴的交点分别为.. 是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点..且向量与共线．若存在.求出此直线方程,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图在中，三个顶点坐标分别为，，，曲线过点且曲线上任一点满足是定值．

（Ⅰ）求出曲线的标准方程；

（Ⅱ）设曲线与轴，轴的交点分别为、，

是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、，且向量与共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

【答案】

（I）由题设得

又是定值 ∴

由椭圆定义，点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.

椭圆E方程

（II）由已知条件l方程为

消去y整理得

l与椭圆有2个不同交点的条件为△

解得或

若l与椭圆交于

椭圆与x轴，y轴交点，，

与共线

∴

解得

∴不存在符合题设条件的直线l

【解析】略

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（Ⅰ）求出曲线E的标准方程；
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与

共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

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（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）证明,nÎN*;
（3）若记b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，证明{b_n}是等比数列。