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在空间中,下列四个命题
①若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面;
②若直线m与平面α内的一条直线平行,则m∥α;
③若平面α⊥β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β;
④若直线a与直线b平行,且直线l⊥a,则l⊥b.
其中正确命题的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
【答案】分析:对于线面位置关系的判断正确与否的选择题,可对每一选支进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的证明一下即可.判断时可借助于正方体、四面体等重要立体几何模型帮助.
解答:解:①错,看正方体一个顶点处的三条直线两两相交,它们可确定三个平面;
②错,不符合线面平行的判定定理条件,需直线m不在平面α内;
③错,不符合面面垂直的性质定理的内容,如图,平面CD′⊥面ABCD,D′A⊥CD,但D′A不垂直于平面ABCD;
④由空间想象知垂直于两平行直线的一条必平行于另一条,命题正确.

故选C.
点评:本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

10、在空间中,下列四个命题
①若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面;
②若直线m与平面α内的一条直线平行,则m∥α;
③若平面α⊥β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β;
④若直线a与直线b平行,且直线l⊥a,则l⊥b.
其中正确命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源:2014届广东省中山市高一上学期期末考试数学 题型:选择题

在空间中,下列四个命题中

    ①两条直线都和同一平面平行,则这两条直线平行;

②两条直线没有公共点,则这直线平行;

③两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.

其中正确命题的个数

A.3个              B.2个         C.1个              D.0个

 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在空间中,下列四个命题中 
①两条直线都和同一平面平行,则这两条直线平行;②两条直线没有公共点,则这直线平行;
③两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.

其中正确命题的个数


  1. A.
    3个
  2. B.
    2个
  3. C.
    1个
  4. D.
    0个

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

在空间中,下列四个命题
①若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面;
②若直线m与平面α内的一条直线平行,则m∥α;
③若平面α⊥β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β;
④若直线a与直线b平行,且直线l⊥a,则l⊥b.
其中正确命题的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0

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