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    9．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}，x＜0}\\{lo{g}_{2}x，x≥0}\end{array}\right.$，则f[f（-3）]=（　　）
    A．1B．2C．4D．8

    分析 利用函数的解析式，求解函数值即可．

    解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}，x＜0}\\{lo{g}_{2}x，x≥0}\end{array}\right.$，
    f[f（-3）]=f[4]=log24=2．
    故选：B．

    点评 本题考查函数值的求法，考查计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．过点$M（{1，2\sqrt{2}}）$作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=-2p上，则p=$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数$f（x）=sinx+sin（x+\frac{π}{2}），x∈R$
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的最大值及相应x的取值集合；
    （3）若f（α）=$\frac{3}{4}$，求sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．给出下列四个命题：
    ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
    ②要得到函数y=sinx的图象，只需将函数$y=cos（x-\frac{π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位；
    ③若m≥-1，则函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2x-m）$的值城为R；
    ④“a=1”是“函数f（x）=$\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
    ⑤已知{an}为等差数列，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=20．
    其中正确命题的序号是①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：
    分组频数频率
    [160，165）100.10
    [165，170）300.30
    [170，175）a0.35
    [175，180）bc
    [180，185]100.10
    合计1001.00
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．过点$P（-\sqrt{3}，0）$作直线l与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠AOB=θ，且$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，当△AOB的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$时，直线l的斜率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$±\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）两条渐近线分别交于点A、B，若点P（m，0）满足（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，则该双曲线的离心率是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{4}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是AA1，CC1的中点，试判断四边形BED1F的形状，并计算其面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．求下列函数的定义域和值域：
    （1）y=tan（x+$\frac{π}{4}$）；
    （2）y=$\sqrt{\sqrt{3}-tanx}$．

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