Question

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=1+

1

x

，求：f（x），g（x）解析式．

Answer 1

分析：由函数的奇偶性及f（x）+g（x）=1+

1

x

，再构造一关于f（x）、g（x）的方程，联立即可解得．

解答：解：f（x）+g（x）=1+

1

x

，①
在①中，令x=-x，
则f（-x）+g（-x）=1-

1

x

，
又f（x）、g（x）分别为奇函数、偶函数，所以上式可化为-f（x）+g（x）=1-

1

x

，②
由①②解得，f（x）=

1

x

，g（x）=1．
所以f（x）=

1

x

，g（x）=1．

点评：本题考查了函数的奇偶性及函数解析式的求法，本题的解决关键是利用函数奇偶性及已知表达式再构造一方程．