Question

8．已知数列的递推公式a₁=1，a_n+1=a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$（n≥1），写出它的前5项．

Answer 1

分析 根据a_n的递推公式，写出它的前5项即可．

解答 解：∵数列的递推公式a_n+1=a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$，
a₁=1，
∴a₂=a₁+$\frac{1}{{a}_{1}}$=1+1=2，
a₃=a₂+$\frac{1}{{a}_{2}}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
a₄=a₃+$\frac{1}{{a}_{3}}$=$\frac{5}{2}$+$\frac{2}{5}$=$\frac{29}{10}$，
a₅=a₄+$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{29}{10}$+$\frac{10}{29}$=$\frac{941}{290}$．

点评 本题考查了数列的概念及数列的递推公式的应用问题，是基础题目．