设函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若当
时
,求a的取值范围.
（1）增区间
，减区间
;（2）
解析试题分析：（1）由
得到
,求其导数
,解不等式
得到函数的增区间, 解不等式
得到函数的减区间;（2）法一:由当时得: 
等价于: 
在时恒成立,令
,注意到
,所以只需
上恒成立即可,故有
在
上恒成立,则
所以有
.法二:将在时恒成立等价转化为:
恒成立
函数
的图象恒在函数
图象的上方,由图象可求得a的取值范围.
试题解析：（1）当时，，
当
时，；当
时，时，
当
时，，
增区间，减区间
（2）法一:
，令，则
若
，则当时， 
，
为增函数，而
，
从而当
时，
，即
若
，则当
时，
为减函数，而，从而当时，
，即
综上得
的取值范围为.
法二: 由当时得: 
等价于: 在时恒成立,等价转化为:恒成立函数的图象恒在函数图象的上方,如图:,由于直线恒过定点，而
，所以函数图象在点（0，1）处的切线方程为：
，故知：，即的取值范围为.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，（ 
为常数，
为自然对数的底）．
（1）当
时，求
；
（2）若
在
时取得极小值，试确定的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为
，将换元为
，试判断曲线
是否能与直线
（
为确定的常数）相切，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
(a∈R)．
(1)求f(x)的极值；
(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．
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（
），其导函数为
.
时，求
的单调区间；
时，
，求证：
.
是
函数的两个极值点.
和
的值；
的极大值点还是极小值点，并求出相应极值.
的极值
．
的方程f(x)=a在区间
上有三个根,求a的取值范围．
.
在
时有极值，求实数
的值和
.
的单调区间；
为
个零点，证明：对一切
，有
.