Question

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.

（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.

Answer 1

解析：记“甲理论考核合格”为事件A₁；“乙理论考核合格”为事件A₂；“丙理论考核合格”为事件A₃；记为A_i的对立事件，i=1,2,3；记“甲实验考核合格”为事件B₁;“乙实验考核合格”为事件B₂；“丙实验考核合格”为事件B₃.

（1）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为C的对立事件

P（C）=P（A₁A₂+A₁A₃+A₂A₃+A₁A₂A₃)

=P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)+P(A₁A₂A₃)

=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902

(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D

P（D）=P[(A₁·B₁)·（A₂·B₂）·（A₃·B₃）]

=P（A₁·B₁）·P（A₂·B₂）·P（A₃·B₃）

=P（A₁）·P（B₁）·P（A₂）·P（B₂）·P（A₃）·P（B₃)

=0.9×0.8×0.7×0.8×0.7×0.9

=0.254 016≈0.254

所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254