Question

定义A⊙B={z|z=xy+

x

y

，x∈A，y∈B}，设集合A={0，3}，B={1，-1}，则集合A⊙B的所有元素之和为（　　）

• A、3
• B、0
• C、6
• D、-2

Answer 1

分析：这是一道关于定义新集合的运算：
（1）显然新集合中的元素由集合A、B来确定．所以我们需写出所有满足条件的有序实数对（x，y）．具体是：从集合A、B中任取一元素进行组合，不难得到，这样的实数对有：（0，1）、（0，-1）、（3，1）、（3，-1）；
（2）将得到的实数对代入关于z的表达式，解得z=-6或0或6，即A⊙B={-6，0，6}；
（3）依题意对新集合中的所有元素进行求和即可．

解答：解：依题意从集合A、B中任取一个元素组成有序实数对，共有：（0，1）、（0，-1）、（3，1）、（3，-1），
代入关于z的表达式中，解得z═-6或0或6，即A⊙B={-6，0，6}
；对其中的元素进行求和，有-6+0+6=0，即集合A⊙B的所有元素之和为0．
故选B．

点评：在集合这一板块的考查中，定义新集合是常见的问题．同学们关键是要依定义写出新集合，那么其他关于新集合的性质问题便迎刃而解了．