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    设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为______．
    由题意知本题是一个等可能事件的概率，
    假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD，蚂蚁从A开始爬．
    如果爬到第三次时，蚂蚁在A点，那么第四次就一定不在A点，
    ∴设蚂蚁第三次在A点的概率为X，那么最后的答案就是
    (1-X)
    3
    ①
    设蚂蚁第二次在A点的概率为Y，那么最后的概率就是X=
    1-Y
    3
        ②
    显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0，那么 Y=
    1-0
    3
    ③
    将③代入②，得X=
    1-
    1
    3
    3
    =
    2
    9
    ④
    将④代入①得P=
    1-
    2
    9
    3
    =
    7
    27

    故答案为：
    7
    27
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    		3
    2
    a    ；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则有d1+d2+d3+d4为定值
     
    ．

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    ．

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    		3
    2
    a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，则有h1+h2+h3+h4为定值
    		6
    3
    a
    		6
    3
    a
    ．

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