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    精英家教网山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利 馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：
    （1）一张大馅饼的概率；
    （2）一张中馅饼的概率；
    （3）一张小馅饼的概率；
    （4）没得到馅饼的概率．
    分析：（1）求出正方形的面积，求出从内到外第一个小圆的面积，利用几何概型的概率公式求出得一张大馅饼的概率．
    （2）求出正方形的面积，求出从内到外第二个小圆的面积，利用几何概型的概率公式求出得一张中馅饼的概率．
    （3）求出正方形的面积，求出从内到外第3个小圆的面积，利用几何概型的概率公式求出得一张小馅饼的概率．
    （4）求出正方形的面积，求出正方形的面积减去第三个小圆的面积，利用几何概型的概率公式求出没得馅饼的概率．
    解答：精英家教网解：我们实验的样本空间可由一个边长为18的正方形表示．
    如图表明R和子区域r1、r2、r3和r，它们分别表示得大馅饼、中馅饼、小馅饼或没得到馅饼的事件．
    （1）P(r1)=
    r1的面积
    R的面积
    =
    π(1)2
    182
    =
    π
    324
    ≈0.01    ；
    （2）P(r2)=
    r2的面积
    R的面积
    =
    π(2)2-π(1)2
    324
    =
    3π
    324
    ≈0.03    ；
    （3）P(r3)=
    r3的面积
    R的面积
    =
    π(3)2-π(2)2
    324
    =
    5π
    324
    ≈0.05    ；
    （4）P(r)=
    r的面积
    R的面积
    =
    324-π(3)2
    324
    ≈0.91
    点评：本题考查正方形及圆的面积公式、几何概型的概率公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    (意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶．该靶为正方形板，边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角五分的硬币便可投一镖，并有机会赢得一种意大利馅饼中的一个．投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当镖击中半径为1厘米的最内层圆形区域时，可得到一个大馅饼；当镖击中半径为1厘米到2厘米之间的环形区域时，可得到一个中馅饼；当镖击中半径为2厘米到3厘米之间的环形区域时，可得到一个小馅饼；如果镖击中靶上的其他部分，则得不到馅饼．假设每一位顾客都能投镖中靶，并且每个圆的周边线没有宽度，即每个镖不会击在线上，试求一位顾客赢得下列各种馅饼的概率：

    (1)一个大馅饼；(2)一个中馅饼；(3)一个小馅饼；(4)没得到馅饼．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：

    （a）一张大馅饼，

    （b）一张中馅饼，

    （c）一张小馅饼，

    （d）没得到馅饼的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利 馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：
    （1）一张大馅饼的概率；
    （2）一张中馅饼的概率；
    （3）一张小馅饼的概率；
    （4）没得到馅饼的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶，该靶为正方形板.边长为18cm，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1cm的最内层圆域时，可得到一个大馅饼；当击中半径为1—2cm之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中2—3cm之间的环域，便得到一个小馅饼.如果击中靶上的其他部分，则得不到馅饼，我们假定顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即投镖不会击中边线，试求每位顾客赢得

        （1）一张大馅饼的概率；

        （2）一张中馅饼的概率；

        （3）一张小馅饼的概率；

        （4）得不到馅饼的概率.（精确到小数点后两位）

          

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