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某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。

(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数;
(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”;“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人,求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件,“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。
(Ⅰ)样本中有周岁以上组工人名,平均数为73.5;
(2)的概率分布列:








的期望为158.

试题分析:(Ⅰ)分层抽样实质上就是按比例抽样,根据比例即可求得样本中有周岁以上组工人的人数;
根据频率分布直方图求平均数的公式为,其中为第组数据的频率,是第组数据的中间值.由此公式可得样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数.
(2)首先根据频率求出样本中“周岁以上组”中的 “生产能手”的人数和 “25周岁以下组”中的“菜鸟”工人的人数. “生产能手”的日平均生产件数为90到100这一组的中间数即95,“菜鸟”的日平均生产件数为50到60这一组的中间数即55,所以随机变量取值为190,150,110.由古典概型公式可得其分布列,进而求得其期望.
试题解析:(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名       4分
样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数为       5分
(2)由样本中“周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的 “生产能手”工人有(人), “25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”工人有(人),则这2人日平均生产件数之和取值有180,150,110.   8分

的概率分布列:








10分
的期望                  12分
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分数段(分)
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
总计
频数
 
 
 
b
 
 
频率
a
0.25
 
 
 
 

(1)求表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150)内为及格):
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