Question

已知函数f（x）=|x|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）＞2；
（Ⅱ）若[f（x）]²+y²+z²=9，试求x+2y+2z的最小值．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,函数的图象

专题：不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）依题意，解绝对值不等式|x-1|＞2即可求得其解；
（Ⅱ）利用柯西不等式（x²+y²+z²）（1²+2²+2²）≥（x+2y+2z）²，即可求得x+2y+2z的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=|x|，
∴f（x-1）=|x-1|，由|x-1|＞2得：x＞3或x＜-1；
（Ⅱ）依题意，x²+y²+z²=9，
由柯西不等式得：（x²+y²+z²）（1²+2²+2²）≥（x+2y+2z）²，
∴（x+2y+2z）²≤81，
∴x+2y+2z的最小值为-9．

点评：本题考查绝对值不等式与柯西不等式的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．