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    15．若0＜x＜$\frac{3}{5}$，则x（3-5x）的最大值是$\frac{9}{20}$．

    分析 利用x（3-5x）=$\frac{1}{5}$[5x（3-5x）]≤$\frac{1}{5}$•$（\frac{5x+3-5x}{2}）^{2}$=$\frac{9}{20}$，即可得出结论．

    解答 解：∵0＜x＜$\frac{3}{5}$，∴3-5x＞0，
    ∴x（3-5x）=$\frac{1}{5}$[5x（3-5x）]≤$\frac{1}{5}$•$（\frac{5x+3-5x}{2}）^{2}$=$\frac{9}{20}$，
    当且仅当5x=3-5x，即x=$\frac{3}{10}$时取等号，
    ∴x（3-5x）的最大值是$\frac{9}{20}$．
    故答案为：$\frac{9}{20}$．

    点评 本题考查二次函数的最大值，考查基本不等式的运用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    5．已知数列{an+1}是等比数列，a3=3，a6=31，数列{bn}的前n项和为Sn，b1=1，且nSn+1-（n+1）Sn=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=$\frac{b_n}{{{a_n}+1}}$，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式Tn≥m-$\frac{9}{2^n}$对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．

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    6．姐图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足B1P⊥D1E，则点B1和点P构成的图形是（　　）
    A．三角形B．四边形C．曲边形D．五边形

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    3．已知函数f（x）=|log4x|，若f（x）在[a，b]的值域是[0，1]，则b-a的最小值是$\frac{3}{4}$，最大值是$\frac{15}{4}$．

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    10．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AB}$，设点D的轨迹为C．
    （I）求轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若斜率为$\frac{1}{2}$的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．

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    20．直线x+2y=5与直线x+2y=10间的距离是$\sqrt{5}$．

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    7．求下列函数的值域：
    ①f（x）=$\frac{1}{1-x（1-x）}$；
    ②y=x+$\sqrt{1-2x}$．

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    4．已知y=f（x）是二次函数，且f（-$\frac{3}{2}$+x）=f（-$\frac{3}{2}$-x）对x∈R恒成立，f（-$\frac{3}{2}$）=49，方程f（x）=0的两实根之差的绝对值等于7．求此二次函数的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，一条边利用足够长的墙，用12m长的篱笆围出一块五边形的苗圃．已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠C=∠D=∠E，设CD=DE=x（m），五边形的面积为S．
    （1）写出苗圃面积S与x的函数关系式；
    （2）当x为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积．

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