若0＜x＜$\frac{3}{5}$.则x的最大值是$\frac{9}{20}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．若0＜x＜$\frac{3}{5}$，则x（3-5x）的最大值是$\frac{9}{20}$．

分析利用x（3-5x）=$\frac{1}{5}$[5x（3-5x）]≤$\frac{1}{5}$•$（\frac{5x+3-5x}{2}）^{2}$=$\frac{9}{20}$，即可得出结论．

解答解：∵0＜x＜$\frac{3}{5}$，∴3-5x＞0，
∴x（3-5x）=$\frac{1}{5}$[5x（3-5x）]≤$\frac{1}{5}$•$（\frac{5x+3-5x}{2}）^{2}$=$\frac{9}{20}$，
当且仅当5x=3-5x，即x=$\frac{3}{10}$时取等号，
∴x（3-5x）的最大值是$\frac{9}{20}$．
故答案为：$\frac{9}{20}$．

点评本题考查二次函数的最大值，考查基本不等式的运用，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．已知数列{a_n+1}是等比数列，a₃=3，a₆=31，数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=1，且nS_n+1-（n+1）S_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=$\frac{b_n}{{{a_n}+1}}$，数列{c_n}的前n项和为T_n，若不等式T_n≥m-$\frac{9}{2^n}$对于n∈N^*恒成立，求实数m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

6．

姐图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在正方体表面上移动，且满足B₁P⊥D₁E，则点B₁和点P构成的图形是（　　）

A．

三角形

B．

四边形

C．

曲边形

D．

五边形

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

3．已知函数f（x）=|log₄x|，若f（x）在[a，b]的值域是[0，1]，则b-a的最小值是$\frac{3}{4}$，最大值是$\frac{15}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

10．

如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AB}$，设点D的轨迹为C．
（I）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）若斜率为$\frac{1}{2}$的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

20．直线x+2y=5与直线x+2y=10间的距离是$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

7．求下列函数的值域：
①f（x）=$\frac{1}{1-x（1-x）}$；
②y=x+$\sqrt{1-2x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．已知y=f（x）是二次函数，且f（-$\frac{3}{2}$+x）=f（-$\frac{3}{2}$-x）对x∈R恒成立，f（-$\frac{3}{2}$）=49，方程f（x）=0的两实根之差的绝对值等于7．求此二次函数的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．