Question

已知数列{a_n}的通项为a_n=2n-1，S_n为数列{a_n}的前n项和，令bn=

1

Sn+n

，则数列{b_n}的前n项和的取值范围为（　　）

• A、[

  1

  2

  ，1)
• B、(

  1

  2

  ，1)
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  4

  )
• D、[

  2

  3

  ，1)

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式求出S_n，将其代入bn=

1

Sn+n

，将b_n裂成两项的差，求出数列{b_n}的前n项和，求出和的取值范围．

解答：解：∵a_n=2n-1
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴S_n=n²
∴bn=

1

Sn+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴数列{b_n}的前n项和为1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

当n=1时，有最小值

1

2

∴数列{b_n}的前n项和的取值范围为[

1

2

，1)
故选A

点评：求数列的前n项和问题，一般根据数列的通项的特点选择合适的求和方法．常用的方法有：公式法、分组法、错位相减法、裂项法等．