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    已知向量m=(
    		3
    sin
    x
    4
    ，1)，n=(cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    )    ．记f（x）=
    m
    •
    n

    （I）若f(x)=
    3
    2
    ，求cos(
    2π
    3
    -x)    的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f(A)=
    1+
    		3
    2
    ，试判断△ABC的形状．
    分析：（I）利用向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式，化简函数，再利用f(x)=
    3
    2
    ，即可求cos(
    2π
    3
    -x)    的值；
    （Ⅱ）利用正弦定理，将边转化为角，求得B=
    π
    3
    ，再利用f(A)=
    1+
    		3
    2
    ，求得A=
    π
    3
    ，即可判断三角形的形状．
    解答：解：（I）∵向量m=(
    		3
    sin
    x
    4
    ，1)，n=(cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    )    ．
    ∴f（x）=
    m
    •
    n
    =
    		3
    sin
    x
    4
    cos
    x
    4
    +cos2
    x
    4
    =sin(
    x
    2
    +
    π
    6
    )+
    1
    2

    ∵f(x)=
    3
    2
    ，
    ∴sin(
    x
    2
    +
    π
    6
    )+
    1
    2
    =
    3
    2
    ，
    ∴sin(
    x
    2
    +
    π
    6
    )=1
    ∴cos(x+
    π
    3
    )=1-2sin2(
    x
    2
    +
    π
    6
    )=-1
    ∴cos(
    2π
    3
    -x)=-cos(
    π
    3
    +x)=1
    （Ⅱ）∵（2a-c）cosB=bcosC，
    ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
    ∵sinA＞0，∴cosB=
    1
    2

    ∵B∈（0，π），∴B=
    π
    3

    ∵f(A)=
    1+
    		3
    2
    ，
    ∴sin(
    A
    2
    +
    π
    6
    )=
    		3
    2

    ∴
    A
    2
    +
    π
    6
    = 
    π
    3
    或
    A
    2
    +
    π
    6
    =
    2π
    3

    ∴A=
    π
    3
    或A=π（舍去）
    ∴C=
    π
    3

    ∴△ABC为正三角形．
    点评：本题考查向量与三角函数知识的综合，考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，正确运用公式是关键．
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    m
    =(
    		3
    sinx，cosx)，
    n
    =(cosx，cosx)，
    p
    =(2
    		3
    ，1)    ．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，求sinx•cosx的值；
    （2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=
    m
    •
    n
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx-cosx，  1)    ，
    n
    =(cosx，  
    1
    2
    )    ，若f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1） 求函数f（x）的最小正周期；
    （2） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3， f(
    C
    2
    +
    π
    12
    )=
    		3
    2
    （C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(
    1
    2
    f(x)，cosx)，
    m
    ∥
    n
    ．
    （I）求f（x）的单调增区间及在[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    内的值域；
    （II）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=1+
    		3
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[0， 
    π
    2
    ]    时，函数g(x)=a[f(x)-
    1
    2
    ]+b    的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=
    1
    2
    +
    		3
    2
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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