Question

【题目】已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ）若 ，且点P在函数 的图像上，求直线l的一般式方程；
（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）点P在函数 的图像上， ，即点 由x+2y+4=0，得 ，即直线l0的斜率为 ，
又直线l与直线l0垂直，则直线l的斜率k满足： ，即k=2，
所以直线l的方程为 ，一般式方程为：2x﹣y+1=0．
（Ⅱ）点P（m，n）在直线l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，
代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，
由 ，解得 ，
故直线mx+（n﹣1）y+n+5=0必经过定点，其坐标为（1，1）
【解析】（Ⅰ）点P在函数 的图像上，可得点 ，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．（Ⅱ）点P（m，n）在直线l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由 ，解得即可得出．